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軟件設(shè)計(jì)師案例分析每日一練試題內(nèi)容（2021/8/12）

閱讀下列說明和C代碼，回答問題1至問題3，將解答寫在答題紙的對應(yīng)欄內(nèi)。
【說明】
對有向圖進(jìn)行拓?fù)渑判虻姆椒ㄊ牵?br />（1）初始時(shí)拓?fù)湫蛄袨榭眨?br />（2）任意選擇一個(gè)入度為0的頂點(diǎn)，將其放入拓?fù)湫蛄兄?，同時(shí)從圖中刪除該頂點(diǎn)以及從該頂點(diǎn)出發(fā)的弧；
（3）重復(fù)（2），直到不存在入度為0的頂點(diǎn)為止（若所有頂點(diǎn)都進(jìn)入拓?fù)湫蛄袆t完成拓?fù)渑判?，否則由于有向圖中存在回路無法完成拓?fù)渑判颍?br />函數(shù)int* TopSort(LinkedDigraph G)的功能是對有向圖G中的頂點(diǎn)進(jìn)行拓?fù)渑判颍祷赝負(fù)湫蛄兄械捻旤c(diǎn)編號序列，若不能完成拓?fù)渑判颍瑒t返回空指針。其中，圖G中的頂點(diǎn)從1開始依次編號，頂點(diǎn)序列為v1，v2，…，vn，圖G采用鄰接表示，其數(shù)據(jù)類型定義如下：
#define MAXVNUM 50  /*最大頂點(diǎn)數(shù)*/
typedef struct ArcNode{ /*表結(jié)點(diǎn)類型*/
int adjvex;    /*鄰接頂點(diǎn)編號*/
struct ArcNode *nextarc;   /*指示下一個(gè)鄰接頂點(diǎn)*/
}ArcNode;
typedef struct AdjList{ /*頭結(jié)點(diǎn)類型*/
char vdata;   /*頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息*/
ArcNode *firstarc;   /*指向鄰接表的第一個(gè)表結(jié)點(diǎn)*/
}AdjList;
typedef struct LinkedDigraph{     /*圖的類型*/
int n;    /*圖中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)*/
AdjList Vhead[MAXVNUM];   /*所有頂點(diǎn)的頭結(jié)點(diǎn)數(shù)組*/
}LinkedDigraph;
例如，某有向圖G如圖4-1所示，其鄰接表如圖4-2所示。

函數(shù)TopSort中用到了隊(duì)列結(jié)構(gòu)(Queue的定義省略)，實(shí)現(xiàn)隊(duì)列基本操作的函數(shù)原型如下表所示：

函 數(shù) 原 型	說      明
void InitQueue（Queue*Q）	初始化隊(duì)列（構(gòu)造一個(gè)空隊(duì)列）
bool IsEmpty（Queue Q）	判斷隊(duì)列是否為空，若是則返回true，否則返回false
void EnQueue（Queue*Q,int e）	元素入隊(duì)列
void DeQueue（Queue*Q,int*p）	元素出隊(duì)列

【C代碼】
int *TopSort(LinkedDigraph G) {
ArcNode *p;  /*臨時(shí)指針，指示表結(jié)點(diǎn)*/
Queue Q; /*臨時(shí)隊(duì)列，保存入度為0的頂點(diǎn)編號*/
int k = 0;    /*臨時(shí)變量，用作數(shù)組元素的下標(biāo)*/
int j = 0， w = 0;    /*臨時(shí)變量，用作頂點(diǎn)編號*/
int *topOrder， *inDegree;
topOrder = (int *)malloc((G.n+1) * sizeof(int));   /*存儲拓?fù)湫蛄兄械捻旤c(diǎn)編號*/
inDegree = (int *)malloc((G.n+1) * sizeof(int));   /*存儲圖G中各頂點(diǎn)的入度*/
if (!inDegree || !topOrder) return NULL;
（1）  ;   /*構(gòu)造一個(gè)空隊(duì)列*/
for ( j = 1; j <= G.n; j++ ) {     /*初始化*/
topOrder[j] = 0;  inDegree[j] = 0;
}
for (j = 1; j <= G.n; j++)    /*求圖G中各頂點(diǎn)的入度*/
for( p = G.Vhead[j].firstarc; p; p = p->nextarc )
inDegree[p-> adjvex] += 1;
for (j = 1; j <= G.n; j++)   /*將圖G中入度為0的頂點(diǎn)保存在隊(duì)列中*/
if ( 0 == inDegree[j] ) EnQueue(&Q，j);
while (!IsEmpty(Q)) {
（2） ; /*隊(duì)頭頂點(diǎn)出隊(duì)列并用w保存該頂點(diǎn)的編號*/
topOrder[k++] = w; 
/*將頂點(diǎn)w的所有鄰接頂點(diǎn)的入度減1（模擬刪除頂點(diǎn)w及從該頂點(diǎn)出發(fā)的弧的操作）*/
for(p = G.Vhead[w].firstarc; p; p = p->nextarc) {
（3）-= 1;
if (0 ==（4）) EnQueue(&Q， p->adjvex);
}/* for */
}/* while */
free(inDegree);
if (  （5）  )
return NULL;
return topOrder;
} /*TopSort*/ 
【問題1】（9分）
根據(jù)以上說明和C代碼，填充C代碼中的空（1）～（5）。
【問題2】（2分）
對于圖4-1所示的有向圖G，寫出函數(shù)TopSort執(zhí)行后得到的拓?fù)湫蛄?。若將函?shù)TopSort中的隊(duì)列改為棧，寫出函數(shù)TopSort執(zhí)行后得到的拓?fù)湫蛄小?br />【問題3】（4分）
設(shè)某有向無環(huán)圖的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為n、弧數(shù)為e，那么用鄰接表存儲該圖時(shí)，實(shí)現(xiàn)上述拓?fù)渑判蛩惴ǖ暮瘮?shù)TopSort的時(shí)間復(fù)雜度是（6）。
若有向圖采用鄰接矩陣表示（例如，圖4-1所示有向圖的鄰接矩陣如圖4-3所示），且將函數(shù)TopSort中有關(guān)鄰接表的操作修改為針對鄰接矩陣的操作，那么對于有n個(gè)頂點(diǎn)、e條弧的有向無環(huán)圖，實(shí)現(xiàn)上述拓?fù)渑判蛩惴ǖ臅r(shí)間復(fù)雜度是（7）。

從下列的2道試題（試題五和試題六）中任選1道解答。如果解答的試題數(shù)超過1道，則題號小的1道解答有效。
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