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軟件設(shè)計(jì)師案例分析每日一練試題（2022/8/26）在線測(cè)試：m.xiexiliangjiufa.com/exam/ExamDayAL.aspx?t1=4&day=2022/8/26

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軟件設(shè)計(jì)師案例分析每日一練試題內(nèi)容（2022/8/26）

閱讀下列說(shuō)明，回答問(wèn)題1和問(wèn)題2，將解答填入答題紙的對(duì)應(yīng)欄內(nèi)。
【說(shuō)明】
現(xiàn)需在某城市中選擇一個(gè)社區(qū)建一個(gè)大型超市，使該城市的其它社區(qū)到該超市的距離總和最小。用圖模型表示該城市的地圖，其中頂點(diǎn)表示社區(qū)，邊表示社區(qū)間的路線，邊上的權(quán)重表示該路線的長(zhǎng)度。現(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)找到該大型超市的最佳位置：即在給定圖中選擇一個(gè)頂點(diǎn)，使該頂點(diǎn)到其它各頂點(diǎn)的最短路徑之和最小。算法首先需要求出每個(gè)頂點(diǎn)到其它任一頂點(diǎn)的最短路徑，即需要計(jì)算任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑；然后對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)，計(jì)算其它各頂點(diǎn)到該頂點(diǎn)的最短路徑之和；最后，選擇最短路徑之和最小的頂點(diǎn)作為建大型超市的最佳位置。
【問(wèn)題1】（12分）
本題采用Floyd-Warshall算法求解任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑。 已知圖G 的頂點(diǎn)集合為V= {1，2，...，n } ，W= ｛Wij｝n*n 為權(quán)重矩陣。設(shè) d (k)ij=為從頂點(diǎn)i到頂點(diǎn) j的一條最短路徑的權(quán)重。當(dāng)k = 0時(shí)，不存在中間頂點(diǎn)，因此d(0)ij=wij當(dāng)k >0 時(shí)，該最短路徑上所有的中間頂點(diǎn)均屬于集合 {1，2， ...， k｝若中間頂點(diǎn)包括頂點(diǎn) k ，則d(k)ij=d(k-1)ik+d(k-1)kj若中間頂點(diǎn)不包括頂點(diǎn)則d(k-1)ij=d(k-1)i于是得到如下遞歸式

因?yàn)閷?duì)于任意路徑，所有的中間頂點(diǎn)都在集合{1，2， ...， n｝ 內(nèi)，因此矩陣D(n)=｛d(n)ij｝n*n 給出了任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑，即對(duì)所有i， j ∈V，d(n)ij表示頂點(diǎn)i到頂點(diǎn) j的最短路徑。
下面是求解該問(wèn)題的偽代碼，請(qǐng)?zhí)畛淦渲锌杖钡?(1)至(6)處。 偽代碼中的主要變量說(shuō)明如下：
W：權(quán)重矩陣
n： 圖的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)
SP：最短路徑權(quán)重之和數(shù)組，SP[i]表示頂點(diǎn)i到其它各頂點(diǎn)的最短路徑權(quán)重之和，i從1到n
min_SP：最小的最短路徑權(quán)重之和
min_v：具有最小的最短路徑權(quán)重之和的頂點(diǎn)
i：循環(huán)控制變量
j：循環(huán)控制變量
k：循環(huán)控制變量

【問(wèn)題2】（3分）
【問(wèn)題1】中偽代碼的時(shí)間復(fù)雜度為（7）用Ο 符號(hào)表示）。
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