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軟件設(shè)計師案例分析每日一練試題內(nèi)容（2025/1/23）

試題四（共15分）
閱讀下列說明和C代碼，回答問題至問題3，將解答寫在答題紙的對應(yīng)欄內(nèi)。
【說明】
工程計算中經(jīng)常要完成多個矩陣相乘的計算任務(wù)，對矩陣相乘進行以下說明。
（1）兩個矩陣相乘要求第一個矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)，計算量主要由進行乘法運算的次數(shù)決定，假設(shè)采用標準的矩陣相乘算法，計算Amxn*Bxp"需要m*n*p次行乘法運算的次數(shù)決定、乘法運算，即時間復(fù)雜度為O（m*n*p）。
（2）矩陣相乘滿足結(jié)合律，多個矩陣相乘時不同的計算順序會產(chǎn)生不同的計算量。以矩陣AI5×100，A2100*8，A38x50三個矩陣相乘為例，若按（A1*A2）*A3計算，則需要進行5*100*8+5*8*50-6000次乘法運算，若按A1*（A2*A3）計算，則需要進行100*8*50+5*100*50=65000次乘法運算。
矩陣鏈乘問題可描述為：給定n個矩陣對較大的，可能的計算順序數(shù)量非常龐大，用蠻力法確定計算順序是不實際的。經(jīng)過對問題進行分析，發(fā)現(xiàn)矩陣鏈乘問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，即若A1*A2**An的一個最優(yōu)計算順序從第k個矩陣處斷開，即分為A1*A2*…*Ak和Ak+1*Ak+2**An兩個子問題，則該最優(yōu)解應(yīng)該包含A1*A2**Ak的一個最優(yōu)計算順序和Ak+1*Ak+2**An的一個最優(yōu)計算順序。據(jù)此構(gòu)造遞歸式：

其中，cost【jj】表示Ai+1*Ai+2*Aj+1的最優(yōu)計算的計算代價。最終需要求解cost[O][n-1]?！綜代碼】算法實現(xiàn)采用自底向上的計算過程。首先計算兩個矩陣相乘的計算量，然后依次計算3個矩陣、4個矩陣、…、n個矩陣相乘的最小計算量及最優(yōu)計算順序。下面是該算法的語言實現(xiàn)：
（1） 主要變量說明
n：矩陣數(shù)
seq[]：矩陣維數(shù)序列
cos[i][j]：二維數(shù)組，長度為n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最優(yōu)的計算代價trace[][]:二維數(shù)組，長度為n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最算對應(yīng)的劃分位置，即k（2）函數(shù)cmmine N100 cost[N[N]

return cost[0][n-1];
【問題1】（8分）
根據(jù)以上說明和C代碼，填充C代碼中的空（1）～（4）。
【問題2】（4分）
根據(jù)以上說明和C代碼，該問題采用了（⑤）算法設(shè)計策略，時間復(fù)為（6）（用O符號表）。
【問題3】（3分）
考慮實例n=4，各個矩陣的維數(shù)為A1為15*5，A2為5*10，A3為10*20，A4為20*25，即維度序列為15，5，10，20和25。則根據(jù)上述C代碼得到的一個最優(yōu)計算順序為_（7）（用加括號方式表示計算順序），所需要的乘法運算次數(shù)為（8）。
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