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軟件設(shè)計(jì)師案例分析每日一練試題內(nèi)容（2025/3/10）

閱讀下列說明和C代碼，回答問題1和問題2，將解答填入答題紙的對(duì)應(yīng)欄內(nèi)。
【說明】
某公司購買長(zhǎng)鋼條，將其切割后進(jìn)行出售。切割鋼條的成本可以忽略不計(jì)，鋼條的長(zhǎng)度為整英寸。已知價(jià)格表P，其中中Pi（i＝1，2，...，m）表示長(zhǎng)度為i英寸的鋼條的價(jià)格。現(xiàn)要求解使銷售收益最大的切割方案。
求解此切割方案的算法基本思想如下：
假設(shè)長(zhǎng)鋼條的長(zhǎng)度為n英寸，最佳切割方案的最左邊切割段長(zhǎng)度為i英寸，則繼續(xù)求解剩余長(zhǎng)度為n－i英寸鋼條的最佳切割方案。考慮所有可能的i，得到的最大收益rn對(duì)應(yīng)的切割方案即為最佳切割方案。rn的遞歸定義如下：
rn=max1≤i≤n(pi+rn-i)對(duì)此遞歸式，給出自頂向下和自底向上兩種實(shí)現(xiàn)方式
【C代碼】
/*常量和變量說明
n：長(zhǎng)鋼條的長(zhǎng)度
P[]：價(jià)格數(shù)組
*/
#defineLEN100
intTop＿Down＿Cut_Rod(intP[]，intn)｛/*自頂向下*／Intr=0
Inti；if(n=0){
retum0；
}
for(i=1；（1）；i++){
inttmp=p[i]+Top_Down_Cut_Rod(p，n-i)r=(r>=tmp)?r：tmp；


}
returnr；
}

intBottom_Up_Cut_Road(intp[],intn){/*自底向上*/
intr[LEN]={0};
inttemp=0;
inti,j;
for(j=1;j<=n;j++){
temp=0;
for(i=l;(2);i++){
temp=(3);
}
（4）
}
returnr[n];
}

【問題1】（8分）
根據(jù)說明，填充C代碼中的空（1）～（4）。
【問題2】（7分）
根據(jù)說明和C代碼，算法采用的設(shè)計(jì)練略為（5）。
求解時(shí)，自頂向下方法的時(shí)間復(fù)雜度為（6）；自底向上方法的時(shí)間復(fù)雜度為（7）
（用O表示）。
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＜div class=＂box＂＞＜span style=＂color:#003399＂＞cnitpm630501712623的原帖： ＜/span＞＜span style=＂color:#999999＂＞2023/5/25 22:11:43＜/span＞＜br＞＜span class=＂style5＂＞【問題1】 1. i ＜= n 2.l ＜= j 3. p[l] + temp 4. p[j] ＝ temp 【問題2】 動(dòng)態(tài)規(guī)劃，o（nlogn），o（n^2）＜/span＞＜/div＞遞歸是指數(shù)級(jí)，不可能比自底向上還快，所以不是nlogn 而是 2的n次方

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【問題1】 1. i ＜= n 2.l ＜= j 3. p[l] + temp 4. p[j] ＝ temp 【問題2】 動(dòng)態(tài)規(guī)劃，o（nlogn），o（n^2）

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【問題1】 1. i ＜= n 2.l ＜= j 3. p[l] + temp 4. p[j] ＝ temp 【問題2】 動(dòng)態(tài)規(guī)劃，o（nlogn），o（n^2） 【問題3】

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i＜=n i＜=j temp＞=r[i]+r[j-i]?temp:r[i]+r[j-i]； r[j]=temp＞p[j]?temp:p[j] 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 2^n n^2

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【問題1】 1. i ＜= n 2. i ＜= j 3. bottom_up_cut_road（p,n） + temp 4. r[i] ＝ temp 【問題2】 遞歸，o（nlogn），o（n^2）

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