閱讀以下說(shuō)明和流程圖,填補(bǔ)流程圖中的空缺(1)~ (5) ,將解答填入答題紙的對(duì)應(yīng)欄內(nèi)。
【說(shuō)明】
平面上一個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定的溫度函數(shù)是一個(gè)調(diào)和函數(shù)。如果區(qū)域邊界上各點(diǎn)的溫度是己知的(非常數(shù)),那么就可以用數(shù)值方法近似地計(jì)算出區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的溫度。
假設(shè)封閉區(qū)域是矩形,可將整個(gè)矩形用許多橫豎線切分成比較細(xì)小的網(wǎng)格,并以最簡(jiǎn)單的方式建立坐標(biāo)系統(tǒng),從而可以將問(wèn)題描述為:己知調(diào)和函數(shù)u(i,j)在矩形 {0≤i≤m; 0≤j≤n}四邊上的值,求函數(shù)u在矩形內(nèi)部各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn){(i,j)|i=1,....m-1; j=1,.....,n-1}上的近似值。
根據(jù)調(diào)和函數(shù)的特點(diǎn)可以推導(dǎo)出近似算式:該矩形內(nèi)任一網(wǎng)格點(diǎn)上的函數(shù)值等于其上下左右四個(gè)相鄰網(wǎng)格點(diǎn)上函數(shù)值的算術(shù)平均值。這樣,我們就可以用法代法來(lái)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算了。首先將該矩形內(nèi)部所有網(wǎng)格點(diǎn)上的函數(shù)值設(shè)置為一個(gè)常數(shù),例如 u(0,0); 然后通過(guò)該法代式計(jì)算矩形內(nèi)各網(wǎng)格點(diǎn)上的新值。這樣反復(fù)進(jìn)行法代計(jì)算,若某次迭代后所 有的新值與原值之差別都小于預(yù)定的要求(如0.01),則結(jié)束求解過(guò)程。
【流程圖】