用數(shù)學(xué)歸納法證明命題 P(n)對任何自然數(shù)正確,一般包括兩個步驟:第一,建立基礎(chǔ),例如證明 P(1)正確;第二,建立推理關(guān)系,例如證明 n≥1 時,如果命題 P(n)正確 則可以推斷命題 P(n+1)也正確。這種推理關(guān)系可以簡寫為:n≥1 時 P(n)→P(n+1)。
將上述數(shù)學(xué)歸納法推廣到二維情況。為證明命題 P(m,n)對任何自然數(shù) m 與 n 正確,先證明 P(1,1)正確,再證明推理關(guān)系 ( )正確 。
A、m≥1,n≥1 時,P(m,n)→P(m+1,n+1)
B、m≥1,n≥1 時,P(m,n)→P(m,n+1)以及 P(m+1,n+1)
C、m≥1,n≥1 時,P(m,n)→P(m+1,n)以及 P(m,n+1)
D、n≥1 時,P(1,n)→P(1,n+1);m≥1,n≥1 時,P(m,n)→P(m+1,n+1)
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