某軸承廠有甲、乙、丙三個車間,各車間生產(chǎn)的軸承數(shù)量分別占全廠的40%、30%、30%,各車間的次品率分別為3%、4%、5%(正品率分別為97%、96%、95%)。以上敘述可以圖示如下。
在圖中,從“廠”結(jié)點(diǎn)出發(fā)選擇三個車間產(chǎn)品的概率分別為 0.4、0.3、0.3,從各“車間”結(jié)點(diǎn)出發(fā)選擇“正品”或“次品”的概率如圖所示。從“廠”結(jié)點(diǎn)出發(fā),到達(dá)“正品”(或“次品”)結(jié)點(diǎn),可以有多條路徑。例如,路徑“廠—甲—次品”表示該廠甲車間生產(chǎn)的次品,其概率P(廠—甲—次品)應(yīng)等于各段上的概率之積。而該廠總的次品率應(yīng)等于從“廠”結(jié)點(diǎn)到達(dá)“次品”結(jié)點(diǎn)的所有路徑算出的概率之和(全概率公式)。而其中每條路徑算出的概率在總概率中所占的比例,就是已知抽取產(chǎn)品結(jié)果再推測其來源(路徑)的概率(逆概率公式)。根據(jù)以上描述,可以算出,該廠的正品率約為 (1) 。如果上級抽查取出了一個次品,那么,該次品屬于甲車間生產(chǎn)的概率約為 (2) 。
(1)A、0.963
B、0.961
C、0.959
D、0.957
(2)A、0.25
B、0.28
C、0.31
D、0.34