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轉(zhuǎn)移矩陣概念、理解，例題
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轉(zhuǎn)移概率矩陣：矩陣各元素都是非負(fù)的，并且各行元素之和等于1，各元素用概率表示，在一定條件下是互相轉(zhuǎn)移的，故稱為轉(zhuǎn)移概率矩陣。
假定某大學(xué)有1萬(wàn)學(xué)生，每人每月用1支牙膏，并且只使用“中華”牙膏與“黑妹”牙膏兩者之一。根據(jù)本月（12月）調(diào)查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中華牙膏。又據(jù)調(diào)查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60％的人下月將繼續(xù)使用黑妹牙膏，40％的人將改用中華牙膏； 使用中華牙膏的7000人中， 有70％的人下月將繼續(xù)使用中華牙膏，30％的人將改用黑妹牙膏。據(jù)此，可以得到如表－1所示的統(tǒng)計(jì)表。
表－1 兩種牙膏之間的轉(zhuǎn)移概率
上表中的4個(gè)概率就稱為狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，而這四個(gè)轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣
稱為轉(zhuǎn)移概率矩陣?？梢钥闯?， 轉(zhuǎn)移概率矩陣的一個(gè)特點(diǎn)是其各行元素之和為１。 在本例中，其經(jīng)濟(jì)意義是：現(xiàn)在使用某種牙膏的人與將來(lái)使用各種品牌牙膏的人數(shù)百分比之和為1。
2． 用轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測(cè)市場(chǎng)占有率的變化
有了轉(zhuǎn)移概率矩陣，就可以預(yù)測(cè)，到下個(gè)月（１月份）使用黑妹牙膏和中華牙膏的人數(shù)，計(jì)算過(guò)程如下：
即：1月份使用黑妹牙膏的人數(shù)將為3900，而使用中華牙膏的人數(shù)將為6100。
假定轉(zhuǎn)移概率矩陣不變，還可以繼續(xù)預(yù)測(cè)到2月份的情況為：
這里
稱為二步轉(zhuǎn)移矩陣，也即由12月份的情況通過(guò)2步轉(zhuǎn)移到2月份的情況。二步轉(zhuǎn)移概率矩陣正好是一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的平方。一般地， k步轉(zhuǎn)移概率矩陣
稱為二步轉(zhuǎn)移矩陣，也即由12月份的情況通過(guò)2步轉(zhuǎn)移到2月份的情況。二步轉(zhuǎn)移概率矩陣正好是一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的平方。一般地， k步轉(zhuǎn)移概率矩陣 正好是一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的k次方?？梢宰C明，k步轉(zhuǎn)移概率矩陣中,各行元素之和也都為1。
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