關(guān)鍵路徑法(Critical Path Method, CPM)
通過(guò)分析項(xiàng)目過(guò)程中哪個(gè)活動(dòng)序列進(jìn)度安排的總時(shí)差最少來(lái)預(yù)測(cè)項(xiàng)目工期的網(wǎng)絡(luò)分析。
產(chǎn)生目的：為了解決，在龐大而復(fù)雜的項(xiàng)目中，如何合理而有效地組織人力、物力和財(cái)力，使之在有限資源下以最短的時(shí)間和最低的成本費(fèi)用下完成整個(gè)項(xiàng)目

關(guān)鍵路徑是相對(duì)的，也可以是變化的

CPM分析步驟

1） 將項(xiàng)目中的各項(xiàng)活動(dòng)視為有一個(gè)時(shí)間屬性的結(jié)點(diǎn)，從項(xiàng)目起點(diǎn)到終點(diǎn)進(jìn)行排列；
2） 用有方向的線(xiàn)段標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)的緊前活動(dòng)和緊后活動(dòng)的關(guān)系，使之成為一個(gè)有方向的網(wǎng)絡(luò)圖；
3） 用正推法和逆推法計(jì)算出各個(gè)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間，最晚開(kāi)始時(shí)間，最早完工時(shí)間和最遲完工時(shí)間，并計(jì)算出各個(gè)活動(dòng)的時(shí)差；
4） 找出所有時(shí)差為零的活動(dòng)所組成的路線(xiàn)，即為關(guān)鍵路徑；

正推法：
從網(wǎng)絡(luò)圖左側(cè)開(kāi)始，為每項(xiàng)活動(dòng)制定最早開(kāi)始和最早結(jié)束時(shí)間，進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)束（最右邊）。
最早開(kāi)始時(shí)間ES：基于網(wǎng)絡(luò)圖的邏輯和約束條件， 一項(xiàng)活動(dòng)能夠開(kāi)始的最早時(shí)間。
最早結(jié)束時(shí)間EF：一項(xiàng)活動(dòng)可能結(jié)束的最早時(shí)間。 
1、任一活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間，等于所有前置活動(dòng)的最早結(jié)束時(shí)間的最大者+1 ；
2、任一活動(dòng)的最早結(jié)束時(shí)間，等于該活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間 + 該活動(dòng)工期 – 1 ；
3、 沒(méi)有前置活動(dòng)的，ES等于項(xiàng)目的開(kāi)始時(shí)間。

CPM計(jì)算—案例分析（1）

CPM分析—逆推法定義

逆推法：
從網(wǎng)絡(luò)圖右側(cè)開(kāi)始，為每項(xiàng)活動(dòng)制定最遲開(kāi)始和最遲結(jié)束時(shí)間，進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)圖開(kāi)始（最左邊）。
最遲開(kāi)始時(shí)間LS：不延誤后續(xù)活動(dòng)的情況下， 一項(xiàng)活動(dòng)能夠開(kāi)始的最遲時(shí)間。
最早結(jié)束時(shí)間EF：不延誤后續(xù)活動(dòng)的情況下， 一項(xiàng)活動(dòng)能夠結(jié)束的最遲時(shí)間。 
1、任一活動(dòng)的最遲結(jié)束時(shí)間，等于所有后續(xù)活動(dòng)的最遲開(kāi)始時(shí)間的最小者-1 ；
2、任一活動(dòng)的最遲開(kāi)始時(shí)間，等于該活動(dòng)的最遲結(jié)束時(shí)間 - 該活動(dòng)工期 + 1 ；
3、 沒(méi)有后續(xù)活動(dòng)的，LF等于項(xiàng)目的結(jié)束時(shí)間或者規(guī)定的時(shí)間。

CPM計(jì)算—案例分析（2）

CPM計(jì)算—案例分析（3）

任務(wù)D提前四周完成。這對(duì)項(xiàng)目期限產(chǎn)生什么影響?
A．項(xiàng)目期限沒(méi)有任何改變
B．期限減少一周
C．期限減少三周
D．期限減少四周

描述該變更之前原關(guān)鍵路線(xiàn)的任務(wù)順序?yàn)楹?
A．B、G、H和L
B．A、D、F、K和L
C．B、C、E、K和L
D．B、C、D、F、K和L

CPM計(jì)算—案例分析（4）

 在上面的網(wǎng)絡(luò)圖中，每項(xiàng)活動(dòng)的歷時(shí)是：A=4，B=5，C=3，D=5，E=4，F(xiàn)=5，G=6，H=6，K=3，M=2，N=3(單位：周)
總歷時(shí)是多少?
A．20周 B．17周
C．18周（關(guān)鍵路徑：BEHN＝5+4+6+3=18>ADGM=4+5+6+2=17） D．16周
關(guān)鍵路徑是什么?
A．開(kāi)始-A-C-F-M-結(jié)束 B．開(kāi)始-A-D-G-M-結(jié)束
C．開(kāi)始-B-E-H-N-結(jié)束 D．開(kāi)始-B-E-K-N-結(jié)束
如果把活動(dòng)H的歷時(shí)縮短兩個(gè)星期(H的歷時(shí)=4)，那么總歷時(shí)是多少?
A．16周 B．17周（關(guān)鍵路徑變成：ADGM=17> BEHN＝5+4+4+3=16）
C．15周 D．18周

CPM計(jì)算—案例分析（5）

依據(jù)表A，任務(wù)B的時(shí)差是多少?
A．2
B．3
C．5
D．0

CPM—特點(diǎn)

1）關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)持續(xù)時(shí)間決定了項(xiàng)目的工期，關(guān)鍵路徑上所有活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間總和就是項(xiàng)目的工期。

2）關(guān)鍵路徑上的任何一個(gè)活動(dòng)都是關(guān)鍵活動(dòng)，其中任何一個(gè)活動(dòng)的延遲都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)項(xiàng)目完工時(shí)間的延遲。

3）關(guān)鍵路徑上的耗時(shí)是可以完工的最短時(shí)間量，若縮短關(guān)鍵路徑的總耗時(shí)，會(huì)縮短項(xiàng)目工期；反之，則會(huì)延長(zhǎng)整個(gè)項(xiàng)目的總工期。但是如果縮短非關(guān)鍵路徑上的各個(gè)活動(dòng)所需要的時(shí)間，也不至于影響工程的完工時(shí)間。

4）關(guān)鍵路徑上活動(dòng)是總時(shí)差最小的活動(dòng)，改變其中某個(gè)活動(dòng)的耗時(shí)，可能使關(guān)鍵路徑發(fā)生變化。 5）可以存在多條關(guān)鍵路徑，它們各自的時(shí)間總量肯定相等，即可完工的總工期。