引言

　　前兩天一個(gè)朋友給我打電話，問我如何估計(jì)項(xiàng)目開發(fā)時(shí)間。對此我很詫異，問他以前他們是怎么估計(jì)的，他說以前基本都是大家開個(gè)會(huì)，大約都說說自己意見，最后負(fù)責(zé)人一拍腦袋，給出一個(gè)時(shí)間。不過這次遇到一個(gè)非常認(rèn)真的客戶，要求不但要估計(jì)出項(xiàng)目開發(fā)時(shí)間，還要明確說明具體的依據(jù)和估算方法，這下我這朋友有點(diǎn)犯難，才詢問我。后來我翻閱了一些數(shù)理統(tǒng)計(jì)和項(xiàng)目估算方面的資料，告訴了他利用一元線性回歸分析估計(jì)軟件項(xiàng)目開發(fā)時(shí)間的方法。想到這種估算需要在一些開發(fā)團(tuán)隊(duì)很常見，所以在這里整理成文。

　　問題的定義及數(shù)學(xué)模型

　　這里我們僅考慮比較簡單的一元回歸問題，即通過單一的Proxy預(yù)測項(xiàng)目開發(fā)時(shí)間。這里先說一下什么叫Proxy。Proxy叫做代理變量，簡單來說就是估計(jì)項(xiàng)目開發(fā)時(shí)間的數(shù)理依據(jù)。說白了，就是我們預(yù)測開發(fā)時(shí)間，總要有個(gè)根據(jù)，例如需求中用例個(gè)數(shù)、概要設(shè)計(jì)中的實(shí)體個(gè)數(shù)、數(shù)據(jù)庫中的表的數(shù)量等等。設(shè)Proxy為x,項(xiàng)目開發(fā)時(shí)間為y,那么可以得到y(tǒng)=f（x），學(xué)過初等數(shù)學(xué)的都可以看懂，就是說開發(fā)時(shí)間是Proxy的一個(gè)函數(shù)，如果我們既知道了新項(xiàng)目的x,又知道函數(shù)f,那么y就出來了。可惜天下哪有這么好的事，我們現(xiàn)在既不知道f，又不知道x，別說x的值了，甚至我們都不知道該用哪個(gè)Proxy做x。

　　不過也不必悲觀，經(jīng)過上面分析，我們至少明確了我們奮斗的方向：

　　1、找出候選的Proxy。

　　2、選擇最合適的Proxy作為x。

　　3、得到x的值。

　　4、確定函數(shù)f。

　　5、得出y。

　　下面我們一步一步解決各個(gè)問題。

　　找出候選的Proxy

　　雖然一個(gè)項(xiàng)目的特征量很多，不過可不是隨便一個(gè)特征量都可以當(dāng)做Proxy的。要成為Proxy，至少要滿足如下四個(gè)條件。

　　1）Proxy的值應(yīng)該和工作量緊密相關(guān)。

　　這個(gè)不用多解釋了吧，就是說Proxy的值和y的值要有相關(guān)性。關(guān)于“相關(guān)性”的概念這里先定性說一下，定量分析后續(xù)會(huì)講到。

　　2）Proxy應(yīng)該是能明確得出值的，沒有二義性。

　　這是說Proxy應(yīng)該對應(yīng)一個(gè)明確數(shù)值，是一就是一，是二就是二，不能取“不錯(cuò)”、“挺多”這種值。

　　3）Proxy應(yīng)該在項(xiàng)目開始階段可以得出或能較精確估計(jì)出。

　　這個(gè)開始階段最晚不能晚于概要設(shè)計(jì)，因?yàn)楣浪愣际且婚_始進(jìn)行，所以Proxy一定要在起始階段就能得出，否則項(xiàng)目結(jié)束了誰還搞估算，實(shí)際值都出來了。

　　4）Proxy對于不同的實(shí)施方案是敏感的。

　　就是說當(dāng)開發(fā)方法、開發(fā)過程等因素變化時(shí)，Proxy應(yīng)該具有一定的敏感性。

　　經(jīng)過上述分析，我想選用什么作為Proxy大家心里都有點(diǎn)譜了。一般來說，在估算時(shí)常被作為Proxy的有需求分析中用例數(shù)量、需求分析中功能模塊數(shù)量、概要設(shè)計(jì)中實(shí)體數(shù)量和數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)中表的數(shù)量。當(dāng)然，各位也可以根據(jù)上述要求選擇自己的Proxy。在本文中，我們暫且選擇用例數(shù)量、實(shí)體數(shù)量和表數(shù)量三個(gè)Proxy作為候選。

　　選擇最合適的Proxy作為x

　　這里所謂的“最合適”，在數(shù)學(xué)上的意義就是和開發(fā)時(shí)間y的相關(guān)性最強(qiáng)。那么什么是相關(guān)性呢，從直觀意義上，兩個(gè)變量的相關(guān)性是指兩個(gè)變量關(guān)聯(lián)的緊密程度，數(shù)學(xué)上可以用相關(guān)系數(shù)表示。相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

　　至于這個(gè)公式為什么能反映出兩個(gè)變量的相關(guān)性，可以去參考高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)資料，本文不再贅述，只是順便說一下，r的范圍在-1~1之間，絕對值越大代表相關(guān)性越強(qiáng)，如果為正值則表示兩個(gè)變量正相關(guān)，否則為負(fù)相關(guān)。知道了這個(gè)，我們這一步驟的目的就是找出候選Proxy中與y相關(guān)系數(shù)最大的作為x。

　　不過，這數(shù)據(jù)從哪里來呢？這就要從以前做過的項(xiàng)目中提取了。查閱朋友所在團(tuán)隊(duì)最近做過的5個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)資料（這里當(dāng)然歷史項(xiàng)目越多越好，不過筆者這個(gè)朋友的團(tuán)隊(duì)只有5個(gè)項(xiàng)目的記錄），得到如下數(shù)據(jù)：

　　項(xiàng)目工期（y）：    424     267     90     331     160     （人時(shí)）

　　用例數(shù)量（x1）：   37  20  6  18  12

　　實(shí)體數(shù)量（x2）：   15  9   4  11  14

　　數(shù)據(jù)表數(shù)量（x3）： 25  18  7  16  18

　　下面就是計(jì)算各個(gè)相關(guān)系數(shù)了，計(jì)算相關(guān)系數(shù)是一項(xiàng)機(jī)械且乏味的活動(dòng)，一般都會(huì)交由相應(yīng)的工具去完成。不過您要是感興趣，也可以自己代入上述公式手算。下圖是我用Excel計(jì)算的結(jié)果：

圖1

　　一般來說，|r|大于0.7就有很好的相關(guān)性了，而從計(jì)算結(jié)果可以看出，用例數(shù)量x1和工期y的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.93,最為優(yōu)秀，而數(shù)據(jù)表數(shù)量x3也達(dá)到0.83,唯有實(shí)體數(shù)量x2的相關(guān)系數(shù)僅為0.65,質(zhì)量較差。因?yàn)閨r（x2,y）|<0.7,所以這里首先排除掉。

　　到了這里似乎我們可以順利成章選擇x1作為最終Proxy,但是還有一點(diǎn)要考慮，就是顯著性。所謂顯著性就是在偶然情況下得到此結(jié)果的概率，如果顯著性不足，說明這個(gè)結(jié)果不可靠。顯著性t值的計(jì)算公式如下：

　　因?yàn)閚=5，這里自由度為3,然后查詢t分布表，得到95%預(yù)測區(qū)間為3.182。因?yàn)橐话泔@著性<0.05則認(rèn)為顯著性較好，所以如果t的值大于3.182，我們則可以接受。不過如果使用工具的話，一般可以用t檢測直接得出顯著性，這里我用Excel得到r（x1,y）的顯著性為0.006,r（x3,y）的顯著性為0.007（如圖2所示），都遠(yuǎn)小于0.05,顯著性均非常好。所以根據(jù)擇優(yōu)錄取原則，我們選擇x1需求文檔中用例數(shù)量作為預(yù)測Proxy。