得到x的值

　　在上文中，我們通過相關(guān)性和顯著性分析，最終決定使用需求文檔中的用例數(shù)量作為x。下面就是要確定x的值，這個(gè)不必多說，直接從需求文檔中得到相應(yīng)的數(shù)量即可。

　　確定相關(guān)函數(shù)f

　　知道了x的值，下面就是要確定相關(guān)函數(shù)了。這一步是最艱難也是最有技術(shù)性的，因?yàn)橄嚓P(guān)函數(shù)不但和數(shù)理因素相關(guān)，還與開發(fā)團(tuán)隊(duì)、團(tuán)隊(duì)中的人以及管理方法有關(guān)。如果人員變動(dòng)很大或管理方法做了很大的調(diào)整，歷史數(shù)據(jù)可能就不具備參考價(jià)值了。不過如果團(tuán)隊(duì)的開發(fā)水平和管理方法沒有重大變動(dòng)，這個(gè)函數(shù)還是相對(duì)穩(wěn)定的。

　　在函數(shù)選型上，一般會(huì)選擇線性函數(shù)，當(dāng)然我個(gè)人對(duì)此是十分懷疑的，但是這里為了簡(jiǎn)單起見，我們姑且照例使用線性函數(shù)作為預(yù)測(cè)模型。這樣可以建立一元線性回歸模型如下：

　　這個(gè)函數(shù)并不是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)，而是包含了一個(gè)隨機(jī)變量ε，這是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。上述模型的直觀意義可以如下描述：a代表與x即用例數(shù)量無關(guān)的起始時(shí)間，b代表每一個(gè)用例所耗費(fèi)的平均時(shí)間，而ε代表開發(fā)中的不確定性。在不同的團(tuán)隊(duì)中或不同的管理方法下，a,b和ε都是不一樣的，但是當(dāng)團(tuán)隊(duì)和管理方法相對(duì)穩(wěn)定，可以認(rèn)為a,b和ε是可通過歷史數(shù)據(jù)估計(jì)的。而因?yàn)?epsilon;的期望為0,所以只要給出a和b的合理估計(jì)，就可以得到y(tǒng)的一個(gè)無偏估計(jì)。

　　下面我們估計(jì)a和b的值。估計(jì)方法有很多，如曲線擬合法或最小二乘法。這里我們采用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。

　　最小二乘法估計(jì)的基本原理如下：

　　求極值可以使用微積分中的求極值方法，首先令Q（a,b）對(duì)a和b分別求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)為零，得如下方程組：

　　經(jīng)過一系列計(jì)算和推導(dǎo)，最終可得到：

　　將以前的歷史數(shù)據(jù)代入上述方程，就可以得到a和b的最小二乘估計(jì)。同樣，這種機(jī)械而乏味的計(jì)算一般交由工具去完成。我用Excel得到a和b的估計(jì)分別為56.251和10.653.Excel分析結(jié)果如圖3所示：

　　圖3

　　根據(jù)估計(jì)結(jié)果，我們可以得出相關(guān)函數(shù)為y=56.251+10.653。我們還可以證明，這個(gè)估計(jì)是一致最小方差無偏估計(jì)，證明過程從略。

　　現(xiàn)在我們不但得到了相關(guān)函數(shù)，還得到了如下有用的數(shù)據(jù)結(jié)果：這個(gè)團(tuán)隊(duì)在目前的管理模式下，開發(fā)一個(gè)項(xiàng)目平均準(zhǔn)備時(shí)間為56.251人時(shí)，而平均每個(gè)用例開發(fā)耗時(shí)為10.653人時(shí)。

　　得出y

　　有了上面的結(jié)果，我們可以很輕易得出新項(xiàng)目的計(jì)劃工時(shí)。例如新項(xiàng)目有50個(gè)用例，代入可以得到y(tǒng)=56.251+10.653*50=588.901,約為589個(gè)人時(shí)，再假設(shè)團(tuán)隊(duì)中有3個(gè)開發(fā)人員，平均每周工作五天，每天工作8小時(shí)，就可以得到項(xiàng)目大約需要開發(fā)24.54個(gè)人日，開發(fā)周期約為5周。

　　得出y

　　有了上面的結(jié)果，我們可以很輕易得出新項(xiàng)目的計(jì)劃工時(shí)。例如新項(xiàng)目有50個(gè)用例，代入可以得到y(tǒng)=56.251+10.653*50=588.901,約為589個(gè)人時(shí)，再假設(shè)團(tuán)隊(duì)中有3個(gè)開發(fā)人員，平均每周工作五天，每天工作8小時(shí)，就可以得到項(xiàng)目大約需要開發(fā)24.54個(gè)人日，開發(fā)周期約為5周。

　　后面的話

　　至此我們已經(jīng)完成了利用一元線性回歸模型對(duì)軟件工期的估計(jì)。但是不得不承認(rèn)，這個(gè)估計(jì)方法存在很多缺陷，如估計(jì)變量單一以及估計(jì)模型過于簡(jiǎn)單等等。實(shí)驗(yàn)證明，這種一元線性模型對(duì)中小型項(xiàng)目相對(duì)有效，如果團(tuán)隊(duì)比較大并且項(xiàng)目十分復(fù)雜，估計(jì)效果就不理想了。不過這篇文章給出了一種思路，就是如何利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型以及歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來估計(jì)新項(xiàng)目的工期。對(duì)于文中的具體方法則可以進(jìn)行諸多擴(kuò)展，例如使用多個(gè)估計(jì)代理進(jìn)行多元回歸分析、細(xì)化估計(jì)方法等等。例如PSP中就給出一種非常精細(xì)的PROBE估計(jì)法，有興趣的朋友可以參考。另外，除了求得估計(jì)值，還可以給出估值置信區(qū)間，甚至使用蒙特卡洛模擬技術(shù)進(jìn)行更復(fù)雜的分析，都可以得到更理想的估值。但是其核心思想與本文是相通的。