2014年上半年軟考高級信息系統(tǒng)項目管理師綜合知識真題答案與解析：

68、某家具廠有方木材90m3，木工板600 m3，生產書桌和書柜所用材料數量及利潤如下表：
 

在生產計劃最優(yōu)化的情況下，最大利潤為（）元
A、54000
B、55000
C、56000
D、58000

信管網解析：

這是一個實際生活中的最優(yōu)化問題，可根據條件列出線性約束條件和目標函數，畫出可行域求解．
（1）由于只安排生產書桌，則根據已知條件，易得生產書桌的最大量，進一步得到利潤．
（2）由于只安排生產書櫥，則根據已知條件，易得生產書櫥的最大量，進一步得到利潤．
（3）可設出生產書桌和書櫥的件數，列出目標函數，根據材料限制列出約束條件，畫出可行域，根據線性規(guī)劃的處理方法，即可求解．

解答：解：由題意可畫表格如下：

（1）設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，
則

⇒

⇒x≤300．
所以當x=300時，z_max=80×300=24000（元），即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元．
（2）設只生產書櫥y個，可獲利潤z元，則

⇒

⇒y≤450．
所以當y=450時，z_max=120×450=54000（元），即如果只安排生產書櫥，最多可生產450個書櫥，獲得利潤54000元．
（3）設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．
則

⇒

z=80x+120y．
在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．
作直線l：80x+120y=0，
即直線l：2x+3y=0．
把直線l向右上方平移至l₁的位置時，直線經過可行域上的點M，此時z=80x+120y取得最大值．
由

解得點M的坐標為（100，400）．
所以當x=100，y=400時，z_max=80×100+120×400=56000（元）．
因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．

信管網參考答案：C

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