3．確定關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作

　　在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，關(guān)鍵線路上的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。關(guān)鍵工作兩端的節(jié)點(diǎn)必為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，但兩端為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作不一定是關(guān)鍵工作。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間與最早時(shí)間的差值最小。特別地，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間與最遲時(shí)間必然相等。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)必然處在關(guān)鍵線路上，但由關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)組成的線路不一定是關(guān)鍵線路。

　　當(dāng)利用關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)判別關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作時(shí)，還要滿(mǎn)足下列判別式：

　　　　　　　ETi+Di-j=ETj 或 LTi+Di-j=LTj

　　如果兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)之間的工作符合上述判別式，則該工作必然為關(guān)鍵工作，它應(yīng)該在關(guān)鍵線路上。否則，該工作就不是關(guān)鍵工作，關(guān)鍵線路也就不會(huì)從此處通過(guò)。

4．關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的特性

　　在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，當(dāng)計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)具有以下一些特性，掌握好這些特性，有助于確定工作的時(shí)間參數(shù)。

　　(1)開(kāi)始節(jié)點(diǎn)和完成節(jié)點(diǎn)均為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作，不一定是關(guān)鍵工作。

　　(2)以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其總時(shí)差和自由時(shí)差必然相等。

　　(3)當(dāng)兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間有多項(xiàng)工作，且工作間的非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)無(wú)其他內(nèi)向箭線和外向箭線時(shí)，則兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間各項(xiàng)工作的總時(shí)差均相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成的節(jié)點(diǎn)的工作自由時(shí)差等于總時(shí)差外，其余工作的自由時(shí)差均為零。

　　(4)當(dāng)兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間有多項(xiàng)工作，且工作間的非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有外向箭線而無(wú)其他內(nèi)向箭線時(shí)，則兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間各項(xiàng)工作的總時(shí)差不一定相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成的節(jié)點(diǎn)的工作自由時(shí)差等于總時(shí)差外，其余工作的自由時(shí)差均為零。

C．標(biāo)號(hào)法

　　標(biāo)號(hào)法是—種快速尋求網(wǎng)絡(luò)計(jì)算工期和關(guān)鍵線路的方法。它利用按節(jié)點(diǎn)計(jì)算法的基本原理，對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的每—個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)號(hào)，然后利用標(biāo)號(hào)值確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期和關(guān)鍵線路。

　　下面是標(biāo)號(hào)法的計(jì)算過(guò)程。

　　(1)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值為零。

　　(2)其他節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值應(yīng)根據(jù)公式(3-25)按節(jié)點(diǎn)編號(hào)從小到大的順序逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算：

　　　　　　　　bj=max{bi+Di-j} 　　　(3-25)

　　當(dāng)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值后，應(yīng)該用其標(biāo)號(hào)值及其源節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行雙標(biāo)號(hào)。所謂源節(jié)點(diǎn)，就是用來(lái)確定本節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)值的節(jié)點(diǎn)。如果源節(jié)點(diǎn)有多個(gè)，應(yīng)將所有源節(jié)點(diǎn)標(biāo)出。

　　(3)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期就是網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值。

　　(4)關(guān)鍵線路應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向按源節(jié)點(diǎn)確定。

例題精講

例題1：在工程雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，某項(xiàng)工作的最早完成時(shí)間是指其( )。
A．開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間與工作總時(shí)差之和
B．開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間與工作持續(xù)時(shí)間之和
C．完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間與工作持續(xù)時(shí)間之差
D．完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間與工作總時(shí)差之差
E．完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間與工作自由時(shí)差之差
答案：BD。

例題2：在某工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作M的最早開(kāi)始時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間分別為第12天和第15天，其持續(xù)時(shí)間為5天。工作M有3項(xiàng)緊后工作，它們的最早開(kāi)始時(shí)間分別為第21天、第24天和第28天，則工作M的自由時(shí)差為( )天。
A．1 　　　B．3 　　　C．4 　　　D．8
答案:C。

例題3：在某工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作M的最早開(kāi)始時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間分別為第15天和第18天，其持續(xù)時(shí)間為7天。工作M有2項(xiàng)緊后工作，它們的最早開(kāi)始時(shí)間分別為第24天和第26天，則工作M的總時(shí)差和自由時(shí)差( )天。
A．分別為4和3 　　　　B．均為3
C．分別為3和2 　　　　D．均為2
答案：C。

例題4：在某工程雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作M的最早開(kāi)始時(shí)間為第15天，其持續(xù)時(shí)間為7天。該工作有兩項(xiàng)緊后工作，它們的最早開(kāi)始時(shí)間分別為第27天和第30天，最遲開(kāi)始時(shí)間分別為第28天和第33天，則工作M的總時(shí)差和自由時(shí)差( )天。
A．均為5 　　　　　　B．分別為6和5
C．均為6 　　　　　　D．分別為11和6
答案：B。