信息系統(tǒng)項目管理師運籌學相關知識:
概率用于計量在一定數(shù)量的可能結果中某一事件發(fā)生的可能性。計算概率將需要運用邏輯和推理,甚至包括對不確定性的理解。通過本文了解如何計算概率。
1、定義事件和結果。概率是在一系列可能結果中一個或多個事件發(fā)生的可能性。因此,假設我們希望計算出把一個六面骰子擲出三的可能性。"擲出三"是一個事件,而我們知道六面骰子可以被擲出六個數(shù)字中的任何一個,因此其結果數(shù)為六。以下為另外兩個例子能加深你的理解:
例1:隨機選擇一個星期中的一天,選出的一天是周末的可能性有多大?
"選出周末中的一天"是我們的事件,而結果數(shù)就是一個星期中的天數(shù),即七。
例2:一個罐子中裝有4個藍色小石、5個紅色小石和11個白色小石。如果隨機從罐子中取出一塊小石,這塊小石是紅色的可能性有多大?
"選出紅色小石"是我們的事件,結果數(shù)是罐子中小石的總數(shù),即20。
2、用事件數(shù)除以可能結果數(shù)。所得結果即為單一事件發(fā)生的概率。在擲骰子中擲出三的例子中,事件數(shù)為一(每一骰子中只有一個三),而結果數(shù)為六。則其概率為1 ÷ 6、1/6、.166或16.6%。以下為計算其他例子中的概率的方法:
例1:隨機選擇一個星期中的一天,選出的一天是周末的可能性有多大?
事件數(shù)為二(因為一個星期中有兩天為周末),而結果數(shù)為七。則其概率為2 ÷ 7 = 2/7即.285或28.5%。
例2:一個罐子中裝有4個藍色小石、5個紅色小石和11個白色小石。如果隨機從罐子中取出一塊小石,這塊小石是紅色的可能性有多大?
事件數(shù)為五(因為共有五塊小石),而結果數(shù)為20。則其概率為5 ÷ 20 = 1/4即.25或25%。
3、把問題分解成多個部分。計算多事件的概率的關鍵在于把問題分解為多個單獨的概率。以下為三個例子:
例1:把一個六面骰子連續(xù)擲出兩個五的概率是多少?
我們已經知道擲出一個五的概率為1/6,而把同一個骰子擲出另一個五的概率也是1/6。
這些是獨立事件,因為你第一次擲出的結果不會影響到第二次的結果;你可以先擲出一個3,然后在第二次時再擲出一個3。
例2:從一副撲克中隨機地抽出兩張牌。兩張牌都是梅花的可能性有多大?
第一張牌是梅花的可能性為13/52,即1/4。 (每一副牌中有13張梅花。)現(xiàn)在,第二張牌是梅花的可能性是12/51。
你所計算的是多個相關事件的概率。這是因為第一次抽牌會影響到第二次;如果你抽到了梅花3而且不把它放回去,則整副牌中將少了一張牌(即51而非52),所有梅花牌中也少了一張梅花。
例3:一個罐子中裝有4個藍色小石、5個紅色小石和11個白色小石。如果隨機從罐子中取出三塊小石,則第一塊小石是紅色、第二塊小石是藍色、第三塊小石是白色的概率為多少?"
第一塊小石是紅色的概率是5/20,即1/4。第二塊小石是藍色的概率是4/19,因為我們少了一塊小石,但藍色小石并沒有減少。第三塊小石是白色的概率是11/18,因為我們已經選擇了兩塊小石。這是對相關事件的另一種計算方法。
4、把每一事件的概率相乘。通過這一步驟你將得到多個順次發(fā)生的事件的概率。以下是你可以嘗試的例子:
例1:把一個六面骰子連續(xù)擲出兩個五的概率是多少?兩件獨立事件的概率均為1/6。
這讓我們得到1/6 x 1/6 = 1/36即.027或2.7%。
例2:從一副撲克中隨機地抽出兩張牌。兩張牌都是梅花的可能性有多大?
第一件事件發(fā)生的概率為13/52。第二件事件發(fā)生的概率為12/51。則最終概率為13/52 x 12/51 = 12/204即1/17或5.8%。
例3:一個罐子中裝有4個藍色小石、5個紅色小石和11個白色小石。如果隨機從罐子中取出三塊小石,則第一塊小石是紅色、第二塊小石是藍色、第三塊小石是白色的概率為多少?"'
第一件事件的概率為5/20。第二件事件的概率為4/19。第三件事件的概率為11/18。則最終概率為5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368即3.2%。